Как «сейсмические щиты» могут защитить города от землетрясений

Физики и математики МФТИ совместно с коллегами из Института автоматизации проектирования РАН и Университета Иннополис провели трехмерное моделирование защитных сейсмических барьеров — специальных подземных конструкций, способных ослаблять разрушительные волны землетрясений еще до того, как они достигнут зданий. Работа опубликована в журнале Mathematical Models and Computer Simulations при поддержке Российского научного фонда (проект №25-19-00404).

Во время землетрясения наибольшую опасность представляют не объемные волны, распространяющиеся из глубины Земли, а поверхностные — те, что движутся вдоль верхних слоев грунта. Особенно разрушительными считаются волны Рэлея. Они заставляют поверхность одновременно колебаться вверх-вниз и вперед-назад, создавая сложное эллиптическое движение.

Именно такие колебания наиболее опасны для мостов, трубопроводов, фундаментов и протяженных инженерных сооружений. Хотя волны Рэлея распространяются медленнее объемных сейсмических волн, их энергия затухает значительно слабее, поэтому разрушительный эффект может сохраняться на больших расстояниях.

Обычно инженерные решения направлены на защиту уже самого здания: используются усиленные фундаменты, амортизирующие опоры и сейсмоизоляция. Однако существует и другой подход — попытаться ослабить волну еще на подступах к объекту.

Для этого в грунте создают специальные барьеры — траншеи, заполненные материалом с другими механическими свойствами. Когда сейсмическая волна сталкивается с такой структурой, часть энергии отражается, часть рассеивается, а за барьером формируется область с более слабой вибрацией — своеобразная «сейсмическая тень».

В качестве наполнителей могут использоваться бетон, полимеры, пеноматериалы или гравий. Последний особенно интересен своей дешевизной, доступностью и простотой монтажа.

Однако именно гравий оказался одним из самых сложных материалов для моделирования. В отличие от обычных твердых тел, сыпучая среда ведет себя по-разному при сжатии и растяжении. Под давлением зерна хорошо передают нагрузку, но при растяжении структура распадается. Кроме того, при сильных нагрузках частицы могут необратимо смещаться, то есть материал проявляет пластичность.

Из-за этого стандартные модели упругости для таких задач не подходят.

Исследователи построили полноценную трехмерную модель упруго-вязко-пластической среды, в которой свойства материала различаются для режимов сжатия и растяжения. Такой подход позволил реалистично воспроизвести прохождение сейсмических волн через систему барьеров.

В отличие от большинства прежних работ, основанных на двумерных приближениях, новая модель учитывает пространственную структуру распространения волн и эффекты обхода препятствий с краев.

Для расчетов использовался сеточно-характеристический метод на параллелепипедных сетках — специальный вычислительный подход для моделирования распространения волн в сложных средах. Он позволяет точно отслеживать поведение волновых фронтов даже на границах материалов с резко различающимися свойствами.

Нелинейные свойства гравия рассчитывались с помощью явно-неявной схемы расщепления: линейная часть задачи решалась напрямую, а пластические и вязкие эффекты учитывались отдельным устойчивым алгоритмом. Размер расчетной области достигал 1000 × 1000 × 300 метров — достаточно для моделирования нескольких длин волн Рэлея одновременно.

Сначала ученые исследовали одиночный барьер.

При длине волны около 40 метров — типичной для землетрясений средней интенсивности — один сплошной барьер уменьшал амплитуду поверхностных колебаний примерно в два раза. Это заметный эффект, но его недостаточно для надежной защиты критически важных объектов.

Затем исследователи рассмотрели систему из нескольких барьеров. Оказалось, что десять последовательных барьеров высотой 2 метра и шириной 20 метров, разделенных промежутками по 6 метров, позволяют снизить амплитуду уже примерно в четыре раза. Каждый новый барьер дополнительно рассеивает остаточную энергию волны.

Модель также показала три разных режима поведения гравия.

При слабых деформациях материал ведет себя упруго и восстанавливает форму после прохождения волны. При больших нагрузках начинается вязко-пластический режим, в котором часть энергии необратимо рассеивается. Наконец, при растяжении зернистая структура фактически распадается, и материал почти перестает сопротивляться деформации.

Все эти эффекты удалось корректно учесть в вычислениях без потери устойчивости модели.

Отдельный интерес представляли барьеры конечной длины. В реальных условиях невозможно построить бесконечную траншею, поэтому часть волновой энергии неизбежно огибает препятствие по краям. Трехмерная модель позволила впервые подробно проследить этот эффект «дифракционной утечки».

Расчеты показали, что за центральной частью барьера все равно формируется устойчивая защищенная зона, а использование нескольких параллельных рядов значительно уменьшает боковые утечки энергии.

Еще один важный результат связан с размерами барьера. Чем больше его размеры по сравнению с длиной сейсмической волны, тем эффективнее защита. Если препятствие слишком мало, волна легко огибает его. Но когда размеры барьера становятся сопоставимы с длиной волны, начинается эффективное рассеяние энергии.

Авторы также установили, что для практического проектирования необязательно точно знать свойства гравия при растяжении. Достаточно параметров сжатия, которые легко измеряются стандартными инженерными методами.

«Двумерные модели показывали сам факт ослабления волн барьерами, но только трехмерное моделирование позволяет увидеть реальную картину: как волна обходит препятствие по краям, как взаимодействуют несколько рядов барьеров и как формируется защищенная область», — отметил профессор кафедры информатики и вычислительной математики МФТИ Василий Голубев.

По словам исследователей, полученные результаты могут стать основой для инженерных систем активной защиты инфраструктуры от землетрясений. Зная характеристики возможных сейсмических волн, можно заранее рассчитывать оптимальную глубину, ширину и количество защитных барьеров для конкретного объекта.

Источник: В МФТИ построили трехмерную модель защитных барьеров от землетрясений — За науку