Физтехи уточнили, когда вакуум рождает частицы

Коллектив физиков-теоретиков из МФТИ по-новому взглянул на один из самых известных парадоксов квантовой физики — парадокс Клейна. Исследователи показали, что электрический ток, возникающий в сильном поле за счет рождения частиц из вакуума, зависит от того, как в данной задаче определяется само понятие «частица». Работа опубликована в журнале Physical Review D при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.

Современная квантовая теория давно отказалась от представления о вакууме как об абсолютной пустоте. Даже в отсутствии вещества пространство заполнено квантовыми полями, в которых непрерывно возникают и исчезают виртуальные пары частиц и античастиц. Именно с этим связана одна из старейших загадок релятивистской квантовой механики — парадокс Клейна.

В 1929 году Оскар Клейн обнаружил необычный эффект. Если релятивистский электрон сталкивается с очень высоким потенциальным барьером, он не отражается, как предсказывает классическая интуиция, а проходит сквозь него. Более того, прямой расчет приводит к формально отрицательному коэффициенту прохождения — очевидному противоречию привычной физической картине.

Энергетический диапазон, в котором возникает этот эффект, получил название клейновской зоны. В рамках одночастичного описания парадокс можно устранить, корректно выбрав волновые функции: тогда направление вероятностного тока оказывается физически осмысленным, а коэффициент прохождения становится положительным. Однако наиболее полное объяснение дает квантовая теория поля.

В сильном электрическом поле виртуальная электрон-позитронная пара может разделиться прежде, чем успеет аннигилировать. Электрон и позитрон становятся реальными частицами, а поле фактически расходует собственную энергию на их рождение. Именно поэтому через систему начинает течь электрический ток даже без внешнего источника электронов. Такой процесс возможен лишь тогда, когда работа поля на характерной длине потенциального барьера превышает удвоенную энергию покоя электрона — при выполнении условия V₀ > 2m (в естественной системе единиц).

Однако за этой, казалось бы, понятной картиной скрывается фундаментальная проблема. Если внешнее поле существует бесконечно долго и заполняет все пространство, оказывается, что само разделение состояний на «частицы» и «античастицы» перестает быть единственным. Именно эту неоднозначность и решили подробно исследовать физики МФТИ.

Авторы вычислили возникающий ток с помощью многочастичного формализма сразу для трех различных физических сценариев. Чтобы сосредоточиться на принципиальных особенностях задачи, они использовали модель с одним пространственным и одним временным измерением. Несмотря на математическую простоту, такая постановка сохраняет всю ключевую физику явления.

Внешнее поле моделировалось в виде локализованного потенциального барьера. Квантованное электронное поле раскладывали по точным решениям уравнения Дирака, после чего строили соответствующее вакуумное состояние Фока — квантовый аналог пустого пространства.

Существенно упростить анализ помогла симметрия CP. Она связывает движение электрона во внешнем поле с движением позитрона в зеркально отраженной системе, где направление поля изменено на противоположное. Благодаря этой симметрии исследователи смогли сравнить различные определения вакуума и понятия частицы.

Расчеты показали неожиданную особенность. При одном естественном выборе вакуумного состояния возникает привычный ненулевой ток, хорошо известный из предыдущих работ. Однако существует и другой, столь же математически корректный выбор вакуума, при котором ток оказывается равным нулю.

Чтобы выяснить, какой из вариантов соответствует физической реальности, исследователи рассмотрели ситуации, где начальное состояние системы определяется однозначно. Если электрическое поле включается в некоторый момент времени, начиная с обычного вакуума Минковского, то понятие частицы фиксируется еще до появления поля. В этом случае вычисленный спустя долгое время ток совпадает со стандартным результатом.

Затем авторы обобщили вычисления на случай произвольного потенциала, плавно возрастающего от нуля до постоянного значения. Им удалось показать, что возникающий ток полностью выражается через коэффициенты рассеяния электронов на потенциальном барьере.

Наконец, исследователи рассмотрели поле, существующее лишь в течение конечного промежутка времени — от момента −T до +T. Здесь существуют четко определенные начальный и конечный вакуумы, а число рожденных частиц можно непосредственно подсчитать. Полученный результат вновь полностью совпал со стандартным значением электрического тока.

Владимир Лапушкин, студент Физтех-школы физики и исследований им. Ландау МФТИ, прокомментировал результаты исследования:

«В вечном, бесконечном поле спор о том, сколько именно рождается частиц, во многом оказывается спором о том, как определить само понятие частицы. Мы показали это явно: существуют вакуумные состояния, в которых ток отсутствует, и существуют состояния со стандартным ненулевым током. Но если поле включается в определенный момент времени, двусмысленность исчезает — начальный вакуум однозначно задает систему отсчета, и все корректные методы расчета приводят к одному и тому же физическому результату».

Авторы отмечают, что постоянство вычисленного тока связано с предположением о бесконечном пространстве. В системе конечного размера рожденные электрон-позитронные пары постепенно заполняли бы доступные состояния в клейновской зоне, поэтому ток со временем уменьшался бы, пока система не достигла истинного основного состояния. Время такого затухания увеличивается вместе с размером области.

Для описания этого процесса уже недостаточно двумерной модели без взаимодействий. Следующим шагом должна стать полноценная четырехмерная квантовая теория поля, где частицы могут взаимодействовать друг с другом, перераспределять энергию и приходить к состоянию равновесия.

Дамир Садеков, младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, отметил:

«Простая двумерная модель служит удобной теоретической лабораторией. Она позволяет ясно увидеть, насколько важным может быть выбор начального вакуума. Именно с такой проблемой сталкиваются современные исследования квантовых процессов вблизи черных дыр и в ранней Вселенной, где понятие "правильного" вакуума далеко не всегда очевидно. Следующий этап — перенести этот подход на реалистичную четырехмерную теорию и связать его с экспериментами в сильных электрических полях, а также с их аналогами в графене».

Работа не просто предлагает новое решение классического парадокса Клейна, а формулирует важный общий принцип: чтобы корректно говорить о рождении частиц из вакуума, необходимо сначала однозначно определить исходное квантовое состояние системы. В дальнейшем исследователи планируют распространить разработанный подход на более реалистичные четырехмерные модели, изучить затухание тока в конечных системах и найти экспериментальные аналоги этих процессов — прежде всего в графене и других материалах, где роль вакуума играет заполненное электронами основное состояние.

Источник: Физтехи извлекли уроки из парадокса Клейна — За науку