Физтехи выяснили, когда долгий электрический импульс меняет эффект Швингера

Физики из МФТИ рассчитали электрический ток, возникающий при рождении частиц из вакуума под действием сильного и длительного электрического импульса, и показали, что квантовые поправки к этому току с увеличением длительности импульса растут значительно быстрее, чем сам классический ток.

Работа опубликована в журнале Physical Review D. Исследование поддержано Министерством науки и высшего образования РФ, соглашение № 075-15-2022-287.

В квантовой теории поля вакуум нельзя представить как абсолютную пустоту. Даже в состоянии с минимальной энергией квантовые поля испытывают флуктуации, а виртуальные возбуждения постоянно возникают и исчезают.

Сильное электрическое поле способно превратить эти квантовые флуктуации в реальные частицы. Оно разделяет заряженные компоненты виртуальной пары и сообщает им энергию, необходимую для рождения реальных частиц. Разлетающиеся заряды формируют электрический ток, возникающий непосредственно из вакуумного состояния.

Этот эффект в 1951 году предсказал американский физик Джулиан Швингер, поэтому он получил название эффекта Швингера. Чтобы рождение электрон-позитронных пар стало заметным в обычном вакууме, электрическое поле должно быть колоссальным — порядка 1,3 × 10¹⁸ В/м. Это значение называют критическим полем Швингера. Современные лазерные установки пока не способны стабильно достигать такой напряженности, поэтому эффект остается прежде всего объектом фундаментальных исследований.

В стандартном описании эффекта Швингера электрическое поле считают слабым по сравнению с критическим, а число рожденных частиц — настолько небольшим, что их дальнейшим взаимодействием можно пренебречь. Однако при достаточно продолжительном воздействии такая картина может перестать работать.

Рожденные заряженные частицы продолжают ускоряться электрическим полем и при этом излучают фотоны. В достаточно сильном поле эти фотоны, в свою очередь, могут участвовать в рождении новых пар. Возможен и обратный процесс: электрон и позитрон аннигилируют с образованием фотона, который затем взаимодействует с другими частицами.

Если поле действует достаточно долго, вторичные процессы успевают накопиться. Возникает своеобразная цепочка: поле рождает частицы, частицы излучают фотоны, а фотоны способствуют рождению новых частиц. Поэтому возникает принципиальный вопрос: остается ли классическая формула Швингера справедливой для длительного импульса или накопление вторичных процессов способно существенно изменить возникающий ток? Именно эту проблему исследовали авторы работы.

Физтехи стремились определить, при каких сочетаниях напряженности электрического поля и длительности импульса классическое предсказание Швингера для тока начинает заметно отклоняться от результата с учетом квантовых поправок.

Для получения аналитически контролируемого результата ученые рассмотрели скалярную электродинамику — упрощенную модель квантовой электродинамики, в которой заряженные частицы не имеют спина. Внешнее электрическое поле задавалось однородным импульсом плавной колоколообразной формы. Оно было длительным, но оставалось значительно слабее критического поля Швингера.

В расчетах использовали два основных теоретических инструмента. Первый — квазиклассическое приближение, или метод ВКБ, применяемое к квантовым состояниям заряженного поля в заданном внешнем импульсе. Этот подход позволяет проследить механизм превращения вакуумных флуктуаций в реальные частицы.

Вторым инструментом стала диаграммная техника Швингера—Келдыша. В отличие от стандартных методов квантовой теории поля, ориентированных преимущественно на процессы рассеяния, она предназначена для систем, находящихся в изменяющемся во времени внешнем поле, и позволяет описывать эволюцию квантового состояния непосредственно во времени.

Исследование проводилось последовательно, с увеличением точности расчета. Сначала авторы рассмотрели древесный уровень — приближение без квантовых петель — и воспроизвели классический результат Швингера. Это позволило проверить используемый подход на известном пределе. Затем в расчет последовательно включили одно- и двухпетлевые поправки, каждая из которых учитывает дополнительные квантовые процессы.

В пределе слабого поля оказалось, что стандартную формулу Швингера необходимо дополнить: число рожденных пар оказывается меньше классической оценки, причем подавление становится сильнее по мере уменьшения напряженности поля относительно критической. Ранее этот дополнительный множитель, обозначенный авторами как μ, не учитывался в подобных оценках.

Физически его появление связано с тем, что при медленно меняющемся поле рождение частиц в каждый момент времени можно приблизительно описывать через мгновенное значение напряженности поля. Вероятность рождения определяется швингеровской экспонентой и поэтому чрезвычайно чувствительна к величине поля. Основной вклад возникает лишь в узкой области около максимума импульса. Поэтому эффективный интервал, в течение которого действительно происходит значимое рождение частиц, оказывается примерно в μ раз меньше полной длительности импульса.

Однако наиболее важный результат связан с двухпетлевой поправкой. Авторы обнаружили, что ее ведущий вклад в ток растет пропорционально четвертой степени длительности импульса — T⁴, тогда как классический ток увеличивается лишь линейно, пропорционально T.

Двухпетлевая поправка дополнительно подавлена малой величиной, связанной со швингеровской экспонентой. Именно поэтому при относительно коротких импульсах она практически незаметна. Но по мере увеличения длительности импульса быстрый рост поправки начинает компенсировать это начальное подавление. При некотором значении T квантовая поправка сравнивается с классическим вкладом, а затем становится больше него.

За таким поведением стоит физически понятный механизм. Рожденные электрическим полем частицы ускоряются и излучают фотоны, а фотоны при взаимодействии с полем могут способствовать рождению новых пар. Новые частицы, в свою очередь, запускают следующие процессы. Возникает начальная стадия своеобразной каскадной лавины рождения частиц. На двухпетлевом уровне этот механизм учитывается впервые, поэтому именно здесь становится заметен его вклад в ток.

Практическое значение результата на данном этапе остается фундаментальным. Исследование позволяет определить границу применимости классической формулы Швингера: при достаточно сильном и длительном воздействии рождение частиц уже нельзя рассматривать как независимый однократный процесс. Само рождение частиц запускает дополнительные квантовые процессы, которые способны существенно изменить итоговый ток.

Особенно интересны эти результаты для космологии. В ранней Вселенной могли существовать экстремально сильные поля, в том числе гравитационные и электромагнитные. Если в таких условиях возникает аналогичная каскадная генерация частиц, она способна не только наполнять пространство новыми частицами, но и влиять на сами поля. Подобные процессы потенциально могли играть роль в формировании вещества и последующей эволюции структуры Вселенной.

Павел Загородный, аспирант МФТИ и младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, прокомментировал: «Для доступных сегодня электрических полей швингеровская экспонента чрезвычайно мала, поэтому рассматриваемые эффекты практически не проявляются. Но по мере приближения к критическому полю Швингера экспоненциальное подавление становится слабее, и быстро растущие квантовые поправки могут выйти на первый план. В такой ситуации уже недостаточно ограничиваться двухпетлевым приближением: необходимо суммировать ведущие вклады от всех порядков теории возмущений. Именно это мы планируем сделать на следующем этапе».

Источник: Физтехи обнаружили, что достаточно долгий электрический импульс меняет классическую формулу для эффекта Швингера — За науку