Физики предложили универсальный метод деформации пространства-времени в 11 измерениях

Теоретики из МФТИ и МГУ разработали новый подход к анализу 11-мерных решений супергравитации — ключевого компонента М-теории, одной из наиболее амбициозных гипотез современной физики. Используя инструменты Исключительной Теории Поля (ExFT), они расширили так называемые три-векторные деформации на наиболее общие уравнения движения 11-мерной супергравитации, без дополнительных упрощений. Работа опубликована в The European Physical Journal C и выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № RSCF-20-72-10144).

Как устроена теория всего
Создание единой теории, описывающей все фундаментальные взаимодействия природы, включая гравитацию, — одна из главных задач современной физики. Особый интерес вызывает гипотеза AdS/CFT-соответствия, согласно которой теория гравитации в искривленном пространстве (например, в пространстве анти-де Ситтера) может быть эквивалентна квантовой теории поля на его границе. Этот голографический принцип открыл неожиданные мосты между геометрией и квантовой физикой.
Одним из инструментов в этой области стали методы деформаций: начиная с хорошо изученного решения, физики систематически вносят изменения, получая новые, менее симметричные, но физически обоснованные конфигурации. Особенно важным оказалось открытие связи между деформациями в гравитационной теории и модификациями дуальной квантовой теории поля — как в знаменитой работе Лунина и Малдасены.

Развитие методов деформаций привело к обобщенному уравнению Янг-Бакстера (genCYBE) и появлению поли-векторных деформаций — бивекторных, три-векторных и более сложных. Однако применить их к произвольным решениям 11-мерной супергравитации оказалось непросто. В предыдущих работах три-векторные деформации описывались в рамках SL(5)-симметрии Исключительной Теории Поля — математической формализации, отражающей U-дуальность в 4 из 11 измерений. Однако применимость метода была ограничена сильными упрощениями.

Авторы новой статьи поставили цель устранить это ограничение. Они построили обобщенный формализм, позволяющий применять три-векторные деформации к наиболее общим полям 11-мерной супергравитации. В их подходе пространство 11 измерений делится на 7 внешних и 4 внутренних, без предположения об исчезновении каких-либо компонент. Для обеспечения ковариантности в рамках SL(5), авторы ввели дуальные поля и использовали язык обобщенных потоков — объектов, играющих роль тензоров напряженности в ExFT.

Как деформировать пространство-время
Опираясь на эту конструкцию, ученые определили три-векторную деформацию как SL(5)-преобразование и изучили, как оно влияет на уравнения движения. Выяснилось, что при выполнении определенных условий — соблюдении унимодулярности, обобщенного уравнения Янг-Бакстера и совместимости с векторами Киллинга — деформированные поля продолжают удовлетворять исходным уравнениям.
Векторы Киллинга — математические выражения непрерывных симметрий пространства — определяют направления, вдоль которых допускается деформация. Работа показала, как из таких симметрий можно получить новое решение с искаженной метрикой и полями, сохраняющими физическую состоятельность.
Одним из главных достижений стало получение явных правил преобразования SL(5)-ковариантных полей ExFT в компоненты обычной 11-мерной метрики, 3-формы и ее напряженности. Эти формулы позволяют точно определить, как изменяются геометрия и поля при три-векторной деформации, и могут быть применены к широкому классу решений.

Таким образом, три-векторные деформации становятся не только математическим приемом, применимым к узкому числу случаев, но и универсальным методом исследования обширного пространства решений супергравитации в рамках М-теории.

Эдвард Мусаев, доцент кафедры теоретической физики им. Л.Д. Ландау МФТИ, подчеркивает:
«Нам удалось преодолеть ключевое ограничение прежних подходов. Новый метод позволяет систематически строить сложные конфигурации пространства и полей, расширяя наше представление о возможных 11-мерных мирах М-теории. Он также открывает путь к построению решений, дуальных квантовым теориям поля с пониженной симметрией. При этом деформации, основанные на уравнении Янг-Бакстера, связаны не только с квантовой гравитацией, но и с теориями интегрируемых систем, что делает возможным их применение в самых разных разделах теоретической и математической физики».

Источник: «Физики-теоретики разработали новый универсальный метод «скручивания» пространства-времени в 11 измерениях» — За науку