Как цифровые модели помогают строить сейсмостойкие дома на Севере

Российские ученые из МФТИ и Института системного анализа РАН разработали новый вычислительный метод и программное обеспечение для точного моделирования воздействия сейсмических волн на многоэтажные здания, построенные на свайных фундаментах в условиях вечной мерзлоты. Результаты опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations.

Сложные задачи строительства в зоне вечной мерзлоты
Строительство в северных регионах России сопряжено с множеством инженерных трудностей. Просадка грунта из-за оттаивания мерзлоты и возможные землетрясения требуют повышенной надёжности конструкций. Один из самых устойчивых решений — свайный фундамент, при котором нагрузка от здания передаётся на глубокие, более стабильные слои грунта. Однако классические методы оценки прочности и устойчивости таких конструкций либо упрощают физику процессов, либо требуют чрезмерных вычислительных ресурсов.
Задача, которую поставили перед собой авторы исследования, — создать инструмент, способный точно и эффективно моделировать сейсмостойкость зданий с учётом множества факторов: число этажей и подъездов, высота потолков, длина и диаметр свай, характеристики используемых материалов, форма просадки грунта и параметры сейсмической волны.

Основой подхода стал сеточно-характеристический метод — хорошо зарекомендовавший себя при решении задач динамики сплошных сред. Чтобы адаптировать его к сложной геометрии свайных зданий и просадок, исследователи применили комбинацию различных типов сеток.

Комбинация сеток — гибкость и экономия ресурсов
Внутри здания и в стабильных слоях грунта использовались прямоугольные декартовы сетки — быстрые и простые в расчетах. А в зонах сложной геометрии, например, у искривлённой поверхности просадки или вокруг свай, применялись криволинейные структурированные сетки, точно повторяющие контуры объектов. Эти сетки могли быть неконформными, то есть не совпадать по узлам, что потребовало применения методов сопряжения — в частности, линейной интерполяции, позволившей сохранить высокую точность при умеренных затратах ресурсов.
Для учета возможных повреждений свай был внедрён физически обоснованный критерий разрушения: если напряжение в точке превышает критический предел, формируется трещина, а соответствующие компоненты напряжения обнуляются. При накоплении трещин модель учитывает ослабление материала, снижая один из параметров Ламе, отвечающий за сопротивление сдвигу, — это имитирует реальное поведение разрушенной конструкции.
Серия численных экспериментов показала, как различные факторы влияют на напряжённость и устойчивость системы:

• короткие сваи (например, 6 м под малоэтажными зданиями) требуют большего запаса прочности, чем длинные (15 м под высотками);
• минимальная равномерная просадка грунта часто приводит к меньшему напряжению в конструкции, чем наклонная или глубокая;
• увеличение количества свай под зданием повышает общую прочность;
• снижение упругих характеристик окружающего грунта (тип E1) ослабляет систему;
• при равной амплитуде и соотношении частот разрушения от продольных P-волн оказываются более выраженными, чем от поперечных S-волн.

Профессор кафедры вычислительной физики МФТИ Алена Фаворская: «Наш метод — это своего рода цифровой двойник здания. Он позволяет смоделировать десятки сценариев землетрясений и заранее понять, где конструкция может быть уязвима. Такой подход существенно расширяет возможности проектировщиков и делает расчёты более реалистичными».
Член-корреспондент РАН, профессор кафедры вычислительной физики МФТИ Игорь Петров добавляет: «Для сейсмоопасных регионов Крайнего Севера точное моделирование — это не роскошь, а необходимость. Оно позволяет сократить расходы на дорогостоящие стендовые испытания и учитывать сложные факторы, такие как форма просадки, которые практически невозможно воссоздать экспериментально».

Значение и перспективы
Новизна работы — в сочетании нескольких технологических и математических решений: от совмещения разных типов сеток до учёта нелинейного разрушения материалов. Всё это позволяет моделировать реальные здания с высокой точностью без чрезмерных затрат.
Разработанный метод уже сегодня применим при проектировании зданий в сложных геологических условиях, оценке существующих сооружений и разработке мер по их усилению. В перспективе — расширение модели за счёт включения более сложной динамики мерзлоты, взаимодействия между зданиями, моделирования фазовых переходов и агрегации повреждений во времени.
Созданный инструмент может стать основой для систем поддержки принятия проектных решений в условиях сейсмоопасных зон и вечной мерзлоты.

Источник: Цифровые двойники помогут защитить здания от землетрясений на Крайнем Севере — За науку